Question

已知有兩張全等的矩形紙片．

（1）將兩張紙片疊合成如圖1，請判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）設矩形的長是6，寬是3．當這兩張紙片疊合成如圖2時，菱形的面積最大，求此時菱形ABCD的面積．

Answer 1

（1）菱形，理由略
（2）解析:
解（1）四邊形是菱形。
理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q
由題意知：AD∥BC，AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形  ……2分
∵兩個矩形全等
∴AP="AQ                  "  ……3分
∵AP·BC=AQ·CD       ∴BC="CD                "  ……4分

∴平行四邊形ABCD是菱形   ……5分
（2）設BC=x，則CG=6－x ，CD="BC=x "     ……7分
在Rt△CDG中，
∴    解得   x=       ……9分
∴ S=BC·DG=                          ……10分