Question

將一個正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，通過觀察我們可以發現8個小正方體全是3個面涂有顏色的．
如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體，通過觀察我們可以發現這些小正方體中有8個是3個面涂有顏色的，有12個是2個面涂有顏色的，有6個是1個面涂有顏色的，還有1個各個面都沒有涂色．

（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請填寫下表）：

棱等分數	4等分	n等分
3面涂色的正方體	個	個
2面涂色的正方體	個	個
1面涂色的正方體	個	個
各個面都無涂色的正方體	個	個

（2）請直接寫出將棱7等分時只有一個面涂色的小正方體的個數．

Answer 1

解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n-2），
一面涂色24，6（n-2）²
各面均不涂色8，（n-2）³；

（2）當n=7時，
6（n-2）²
=6×（7-2）²
=150，
所以一面涂色的小正方體有150個．
分析：（1）根據長方體的分割規律可分別得到4等分時的所得小正方體表面涂色情況，由特殊推廣到一般即可得到n等分時所得小正方體表面涂色情況；
（2）直接把n=7代入（1）中所得的規律中即可．
點評：主要考查了立體圖形的認識和用特殊歸納一般規律的方法．關鍵是通過正方體的特點來得到有關涂色情況的規律．