Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=6

3

，DE=3．
（1）圖中有很多結論，例如：OA=OC=OD=OB等，請任意寫出另外兩個正確的結論；
（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，即滿足垂徑定理，利用定理即可求解．
（2）在直角△OCE中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：（1）CD=BD，CE=BE，∠ACB=90°等．

（2）設⊙O的半徑是x，在直角△OCE中，OC=x，OE=x-3，CE=

1

2

BC=3

3

．
OC²=OE²+CE²．即x²=（x-3）²+（3

3

）²．
解得x=6．
即⊙O的半徑是6．

點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．