Question

（2012•西城區模擬）用一刻度尺檢驗一個四邊形是否為矩形，以下方法可行的有

①②

．（只要填序號即可）
①量出四邊及兩條對角線，比較對邊是否相等，對角線是否相等．
②量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等．
③量出一組鄰邊的長a、b以及和這兩邊組成三角形的那條對角線的長c，計算是否有a²+b²=c²．
④量出兩條對角線長，看是否相等．

Answer 1

分析：因為刻度尺只能測量線段的長度，所以可以根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．

解答：解：①先測量兩組對邊是否相等，然后測量兩條對角線是否相等；理由：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定是否是矩形，故此選項正確；
②根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形，故此選項正確；
③量出一組鄰的長a、b以及和這兩邊組成三角形的那條對角線的長c，計算是否有a²+b²=c²．可以判斷是否是直角，但不能判斷是否是矩形；故此選項錯誤；
④量出兩條對角線長，看是否相等不能判定是矩形，必須兩條對角線長相等氣且互相平分才是矩形；故此選項錯誤；
綜上所述：用一刻度尺檢驗一個四邊形是否為矩形，可行的方法有①②．
故答案為：①②．

點評：此題考查了矩形與平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形．注意刻度尺只能測量線段的長度．