Question

（2012•蕭山區(qū)一模）如圖，已知⊙O的半徑等于5，圓心O到直線a的距離為6；又點(diǎn)P是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PA，切點(diǎn)為A，則切線長(zhǎng)PA的最小值為（　�。�

• A．1
• B．

  11

• C．5
• D．6

Answer 1

分析：由題意可得：當(dāng)OP與直線a垂直時(shí)，切線長(zhǎng)PA最小，由O到直線a的距離為6，圓的半徑為5，利用勾股定理即可求出此時(shí)AP的長(zhǎng)，即為AP的最小值．

解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

當(dāng)OP⊥直線a時(shí)，AP最小，
∵AP與圓O相切，∴∠OAP=90°，
∵OP⊥a，可得OP=6，
∴在Rt△AOP中，OA=5，OP=6，
∴根據(jù)勾股定理得：AP=

OP2-OA2

=

11

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，垂線段最短，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．