【題目】閱讀下面材料： 在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規作圖題：
小敏的作法如下：
如圖，
①鏈接op，做線段op的垂直平分線MN,交OP于點C
②以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A、B兩點
③作直線PA、PB所以直線PA,PB就是所求的切線
老師認為小敏的作法正確．
請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是
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【題目】如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（ ）
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
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【題目】如圖，已知在同一平面內OA⊥OB，OC是OA繞點O順時針方向旋轉α（α＜90°）度得到，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若α=60即∠AOC=60°時，求∠BOC，∠DOE．
（2）在α的變化過程中，∠DOE的度數是一個定值嗎？若是定值，請求出這個值；若不是定值，請說明理由．
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球，它們除顏色外都相同．在不允許將球倒出來數的前提下，小明為估計其中白球數，采用如下辦法：隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，記下顏色，…不斷重復上述過程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根據上述數據，小明估計口袋中白球大約有()
A.10個
B.12 個
C.15 個
D.18個
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【題目】讀圖并回答下列問題:
(1)過點A的直線有哪幾條?
(2)以O為端點的射線有哪幾條?
(3)寫出圖中所有的線段.
(4)∠ABC是哪兩個角的和?
(5)比較線段AB，OB的長短.
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【題目】同學們，足球是世界上第一大運動，你熱愛足球運動嗎？已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（ ）
A. 10場 B. 11場 C. 12場 D. 13場
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【題目】閱讀下面材料： 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2 ， 即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．
下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
（1）①將不等式按條件進行轉化： 當x=0時，原不等式不成立；
當x＞0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＞ 
；
當x＜0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＜ ；
②構造函數，畫出圖象
設y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（2）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標 觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為
（3）借助圖象，寫出解集 結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，當點F是CD的中點時，若AB=4，則BC=_________．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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