Question

如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．
（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？
（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關系為：（籬笆長-3AB）×AB=45，把相關數值代入求得合適的解即可；
（2）把（1）中用代數式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可得圍法及最大的面積．
解答：解：（1）設AB的長是x米．
（24-3x）x=45，
解得x₁=3，x₂=5，
當x=3時，長方形花圃的長為24-3x=15；
當x=5時，長方形花圃的長為24-3x=9，
均符合題意；
∴AB的長為3m或5m．

（2）花圃的面積為（24-3x）x=-3x²+24x=-3（x²-8x+16-16）=-3（x-4）²+48，
∴當AB長為4m，寬為12m時，有最大面積，為48平方米．
點評：考查一元二次方程及配方法的應用；得到長方形花圃的長的代數式是解決本題的易錯點；用配方法得到最大面積是解決本題的難點．