Question

如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結論：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE  ③DE=BE  ④AD=AB+CD，
四個結論中成立的是（　　）

• A、①②④
• B、①②③
• C、②③④
• D、①③

Answer 1

分析：過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=

1

2

∠BEC=90°，即可判斷出正確的結論．

解答：解：過E作EF⊥AD于F，如圖，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而點E是BC的中點，
∴EC=EF=BE，所以③錯誤；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=

1

2

∠BEC=90°，所以①正確．
故選A．

點評：本題考查了角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質．