Question

已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，周長等于12，那么它的內切圓半徑為

[　　]

A．3

B．2.5

C．1

D．2

Answer 1

答案：C
解析：

連結OD、OE、OF ∵D、E、F分別是⊙O與△ABC的切點 ∴OE⊥BC，OD⊥AC，OF⊥AB 又∵∠C＝90°，OD＝OE ∴四邊形CDOE是正方形 ∵∠C＝90°，AB＝5，周長等于12 ∴AC＝4，BC＝3 設圓半徑為r 則AC－CD＝AD，BE＝BC－CE 而AF+FB＝AB 又∵AD＝AF，BE＝BF ∴4－r+3－r＝5 解得r＝1 ∴選C