Question

（2006•廈門模擬）如圖，小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，登上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°，已知樓AD的高為30米，求大廈BC的高度．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△ABC、Rt△BDE，應(yīng)利用其公共邊AC構(gòu)造等量關(guān)系，借助BC-BE=AD=80構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求AC的值，再求出BC的答案．

解答：解：設(shè)AC=x，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E；
根據(jù)題意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan60°=

3

x，
在Rt△BDE中，有BE=AC×tan30°=

3

3

x，
且BC-BE=AD=30；即（

3

x-

3

3

x）=30，
解可得：x=15

3

；則BC=AC×tan60°=

3

x=450米．
答：大廈的高BC為45米．

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，正確的從實(shí)際問題中整理出直角三角形是解題的關(guān)鍵．