Question

下列各選項中，說法有誤的有（　　）
①把方程x²+8x+9=0的左邊配成完全平方式為（x+4）²=7
②使

x+1

，

1

x

，（x-3）⁰三個式子都有意義的x的取值范圍是x＞0且x≠3
③平分弦的直徑垂直于弦      ④垂直于弦的直徑平分這條弦     ⑤長度相等的弧為等弧．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①把常數項-9移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數8的一半的平方；
②根據分式、二次根式、零指數冪有意義的條件解答；
③、④、⑤根據垂徑定理進行分析、判斷．

解答：解：①由方程x²+8x+9=0，得
x²+8x=-9，
等式的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得
x²+8x+4²=7，
配方，得
（x+4）²=7；
故本選項正確；

②根據題意，得

x+1≥0 x＞0 x-3≠0

，
解得，
x＞0且x≠3；
故本選項正確；

③平分弦的直徑垂直于弦，被平分的弦不能是直徑，故本選項錯誤；

④垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．故本選項正確；

⑤能重合的弧是等弧，而長度相等的弧不一定能夠重合，故本選項錯誤；
綜上所述，正確的結論有①②④，共3個，錯誤的有2個；
故選B．

點評：本題綜合考查了垂徑定理、二次根式（分式）有意義的條件、解一元二次方程--配方法等知識點．注意圓的對稱軸是經過圓心的直線，而直徑是線段；垂徑定理中：平分弦的直徑垂直于弦，被平分的弦不能是直徑．