Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．動點P從A出發，以1厘米/秒的速度沿A→B運動，到B點停止運動；同時點Q從C點出發，以2厘米/秒的速度沿C→B→A運動，到A點停止運動．設P點運動的時間為t秒（t＞0），

（1）當點Q在BC邊上運動時，t為何值，AP=BQ；

（2）當t為何值時，S△ADP=S△BQD．

Answer 1

【答案】（1）t為時，AP=BQ；（2）當t=s或4s后，S△ADP=S△BQD．

【解析】

（1）分別用含t的式子表示出AP、BQ，根據AP=BQ，可得t的值．

（2）分兩種情況討論，①當點Q在CB上時，②當點Q運動至BA上時，分別表示出△ADP及△BQD的面積，建立方程求解即可．

（1）當點Q在BC邊上運動時，

AP=t，BQ=4-2t，

由題意得：t=4-2t，

解得：t=；

即當點Q在BC邊上運動時，t為時，AP=BQ；

（2）①當點Q在CB上時，

如圖1所示：

S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DC=（4-2t），

則2t=（4-2t），

解得：t=；

②當點Q運動至BA上時，

如圖2所示：

S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DA=2（2t-4），

則2t=2（2t-4），

解得：t=4；

綜上可得：當t=s或4s后，S△ADP=S△BQD．