Question

如圖，⊙O₁的圓心在⊙O的圓周上，⊙O和⊙O₁交于A，B，AC切⊙O于A，連接CB，BD是⊙O的直徑，∠D=40°，求：∠AO₁B，∠ACB和∠CAD的度數．

Answer 1

解：連接OA．
∵∠D=40°，∠AO₁B=180°-∠D=140°；
∴∠ACB=∠AO₁B=70°；
∵OA=OD；
∴∠OAD=∠D=40°，∠CAD=∠DAO+∠CAO=130°．
分析：本題用到的知識點為：圓內接四邊形的對角互補，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．
點評：注意把所求角分割成和半徑與切線的夾角有關的角．