Question

為了備戰世界杯，中國足球隊在某次訓練中，一隊員在距離球門12m處的挑射正好射中了2.4m高的球門橫梁，若足球運行的路線是拋物線y=ax²+bx+c（如圖所示）則下列結論：①a＜-，②-＜a＜0，③a-b+c＞0，④0＜b＜-24a，其中正確的結論是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數圖象的性質，借助于解不等式即可解答．
解答：解：由拋物線的開口向下知a＜0，
對稱軸為x=＞0，
∴a、b異號，即b＞0．
與y軸的交點坐標為（0，2.4），
∴c=2.4
把點（12，0）代入解析式得：
144a+12b+2.4=0．
∴144a=-2.4-12b，12b=-2.4-144a
∴144a＜-2.4，12b＜-144a
∴a＜-，b＜-12a，
∴2b＜-24a，
即b＜-12a，
∴b＜-24a，
∴①④正確，②錯誤
∵此題是實際問題，
∴x不能取-1，
∴③a-b+c＞0錯誤．
故選B．
點評：此題考查了學生的綜合應用能力，考查了二次函數的圖象和性質，還考查了不等式的性質，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．