Question

在半徑為R的圓中，內接正方形與內接正六邊形的邊長之比為

 

．

Answer 1

分析：根據圓內接正方形和正六邊形的性質，將問題轉化為關于三角形的問題，即可求出正方形和正六邊形的邊長，進而求出邊長之比．

解答：解：如圖1，在圓內接正方形ABCD中，OA=OD=R，∠AOD=360°×

1

4

=90°，
則內接正方形的邊長為

R

sin45°

=

2

R；

如圖2，在圓內接正六邊形ABCDEF中，
∠AOB=60°，
△AOB為正三角形，
則內接正六邊形的邊長為R，
所以其比為

2

：1．
故答案為

2

：1．

點評：此題考查了圓內接正四邊形和圓內接正六邊形的半徑和邊心距之間的關系，將問題轉化為關于三角形的問題來解答是解題的關鍵．