Question

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)當等邊△ADE在正方形ABCD內部時，AB=AE，∠BAE=90°－60°=30°，所以∠AEB=75°． 同理可得∠DEC=75°，則∠EBC=360°－75°－75°－60°=150°， (2)當等邊△ADE在正方形ABCD外部時，AB=AE，∠BAE=90°＋60°=150°，所以∠AEB=15°，同理得∠DEC=15°． 則∠BEC=60°－15°－15°=30°．

提示：

等邊三角形和正方形都能提供大量線段相等和角相等，常能產生一些等腰三角形，十分便于計算，必須注意等邊三角形與正方形不同的位置關系，在(2)圖中，△ABE和△DCE都是等腰三角形，頂角是150°，可得底角∠AEB、∠DEC都是15°，則∠BEC為30°，而在(1)圖中等邊三角形在正方形內部，△ABE和△DCE是等腰三角形，頂角是30°，可得底角∠AEB和∠DEC為75°，再利用周角可得∠BEC=150°．