Question

某工廠封裝圓珠筆的箱子，每箱只裝2000支，在一次封裝時(shí)，誤把一些已做標(biāo)記的不合格的圓珠筆也裝入箱里，若隨機(jī)拿出100支圓珠筆，共做15次試驗(yàn)，100支中不合格的圓珠筆的平均數(shù)是5，你能估計(jì)箱子里混入多少不合格的圓珠筆嗎？若每支合格圓珠筆的利潤為0.50元，而發(fā)現(xiàn)不合格品要退貨并每支賠償商店1.00元，你能根據(jù)你的估計(jì)推算出這箱圓珠筆是虧損還是贏利？虧損，損失多少元？贏利，利潤是多少？

Answer 1

解：∵隨機(jī)拿出100支圓珠筆，共做15次試驗(yàn)，100支中不合格的圓珠筆的平均數(shù)是5，
∴根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想估計(jì)箱子里混入有5×（2000÷100）=100支不合格的圓珠筆；
∴（2000-100）×0.5-100×1=850元，
∴這箱圓珠筆是贏利850元．
分析：由于隨機(jī)拿出100支圓珠筆，共做15次試驗(yàn)，100支中不合格的圓珠筆的平均數(shù)是5，所以利用樣本估計(jì)總體的思想能估計(jì)箱子里混入多少不合格的圓珠筆；由于可以估計(jì)箱子里混入多少不合格的圓珠筆，所以可以求出賠償商店多少元，然后利用每支合格圓珠筆的利潤為0.50元即可推算出這箱圓珠筆是虧損還是贏利．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用樣本估計(jì)總體的思想，首先根據(jù)題意得到樣本平均數(shù)，然后利用一般平均數(shù)即可得到總體平均數(shù)，最后利用已知條件即可解決問題．