Question

【題目】已知直線，拋物線．

當，時，求直線與拋物線的交點坐標；

當，時，將直線繞原點逆時針旋轉后與拋物線交于，兩點（點在點的左側），求，兩點的坐標；

若將中的條件“”去掉，其他條件不變，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 直線與拋物線的交點坐標是或；(2) ，；(3)．

【解析】

（1）聯立方程，解方程求得即可；

（2）由題意得旋轉后的直線的解析式為y=x，然后聯立方程，解方程求得即可；

（3）根據題意求得交點坐標，然后根據勾股定理表示出AB，得出不等式，解不等式即可求得c的取值范圍．

∵，，

∴拋物線．

解得或，

∴直線與拋物線的交點坐標是或；

設直線繞原點逆時針旋轉得到直線，

而直線與軸的夾角為，

∴旋轉后直線與軸的夾角為，

∴旋轉后的直線的解析式為，

解得或，

∴，；

若將中的條件“”去掉，其他條件不變，

∵，

∴拋物線的對稱軸為，

代入得，，

∵拋物線與直線有交點，

∴拋物線的頂點在下，

∴，即，

解得．