Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．BD+DE=BC
B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC
D．AC+DE＞AD

Answer 1

【答案】分析：觀察已知條件，由角平分線的性質(zhì)可得CD=DE，進而可得更多的結(jié)論，然后對各選項進行驗證、證明可得答案．
解答：解：A、∵CD=DE，
∴BD+DE=BC
所以A是正確結(jié)論；
B、缺少條件，不能得出，所以B是錯誤結(jié)論；
C、∴AC=AE
又有AD=AD，
可證△AED≌△ACD
∴∠ADE=∠ADC
即AD平分∠EDC；
所以C是正確結(jié)論；
D、在△ACD中，CD+AC＞AD
所以ED+AC＞AD．所以D是正確結(jié)論．
故本題選B．
點評：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到△AED≌△ACD是解決的關(guān)鍵．