Question

如圖，l₁、l₂、l₃是一組距離不想等的平行線，作等邊△ABC，使A、B在l₁上，C在l₃上，BC交l₂于點M，△ACM的外接圓交l₃于點N，試判斷△AMN的形狀并證明．

Answer 1

【答案】分析：先根據△ABC是等邊三角形得出∠BAC=∠ACB=60°，再由l₁∥l₃可知∠BAC=∠ACN=60°，根據A、M、C、N四點共圓，由圓周角定理可知∠ACN=∠AMN=60°，∠ACB=∠ANM=60°，故可得出結論．
解答：△AMN是等邊三角形．
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∵l₁∥l₃，
∴∠BAC=∠ACN=60°，
∵A、M、C、N四點共圓，
∴∠ACN=∠AMN=60°，∠ACB=∠ANM=60°，
∴△AMN是等邊三角形．
點評：本題考查的是圓周角定理及等邊三角形的判定與性質，熟知圓周角定理是解答此題的關鍵．