Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂的半徑之比為(

2

-1)：1，它們外切于點P，弧APB與弧CPO的弧長之和為5π，則O₁O₂=

 

．

Answer 1

分析：先根據題意求出AO₁=AO₂，再根據勾股定理求得AO₁=r，由已知條件，可得r=5

2

，從而求出O₁O₂的長．

解答：解：連接AO₂，BO₂，如圖，
設AO₂=r，則CO₁=（

2

-1）r，
由勾股定理得：AO₁²=O₁O₂²-AO₂²，即AO₁²=[（

2

-1）r+r]²-r²，整理得AO₁=r，
∴∠AO₁O₂=∠AO₂O₁=45°，∠AO₁B=∠AO₂B=90°，
∵弧APB與弧CPO的弧長之和為5π，
∴

1

2

π（

2

-1）r+

1

2

πr=5π，解得r=5

2

，
∴O₁O₂=（

2

-1）r+r=10．

點評：本題考查的知識點：勾股定理的應用，弧長公式．