Question

若關于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一個根是-2，則另一個根是    ．已知m是方程x²-x-2=0的一個根，則代數式m²-m的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+（k+3）x+k=0的一個根是-2，將x=-2代入方程得到關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出方程的系數，利用因式分解法求出方程的解，即可得到方程的另一根；由m是方程x²-x-2=0的一個根，將x=m代入方程，變形后即可求出所求式子的值．
解答：解：∵方程x²+（k+3）x+k=0的一個根是-2，
∴將x=-2代入方程得：（-2）²-2（k+3）+k=0，
解得：k=-2，
∴方程為x²+x-2=0，即（x+2）（x-1）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1，
∴方程另一根為1；
∵m是方程x²-x-2=0的一個根，
∴將x=m代入方程得：m²-m-2=0，
則m²-m=2．
故答案為：1；2
點評：此題考查了一元二次方程的解，以及根與系數的關系，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．