Question

【題目】如圖，在小正形的邊長均為1的方格紙中，線段AB，點A，B均在小正方形的頂點上.

(1)在圖①中畫出平行四邊形ABCD，且四邊形ABCD的面積為6，點C、D均在小正方形的頂點上；

(2)在圖②中畫出一個△ABC，點C在小正方形的頂點上，且BC＝BA，請直接寫出∠BCA的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)圖形見解析；(2)圖形見解析；∠BCA的余弦值為.

【解析】

(1)根據四邊形ABCD是中心對稱圖形，且四邊形ABCD的面積為6，點C，D均在小正方形的頂點上進行畫圖即可；

(2)根據BC＝BA，可得△ABC為等腰三角形，根據等腰三角形的性質以及勾股定理進行計算，即可得到∠BCA的余弦值.

(1)如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖②所示，△ABC即為所求；

過點B作BF⊥AC于F，則∠BFC＝90°，

由圖可得，BC＝，FC＝，

∴Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝＝，

即∠BCA的余弦值為.