Question

新世紀學校七0五班的一個研究性學習小組對學生中午在學校食堂的就餐時間進行了調查．發現在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數和因不愿長久等待而到校外就餐的人數各是一個固定數．并且發現若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘．還發現，若在25分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數可減少80%．在學校學生總人數不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂20分鐘內賣完午餐．問至少要同時開多少個窗口？

Answer 1

分析：設每個窗口每分鐘能賣出的午餐數，每分鐘外出就餐的人數，學生總數為未知數；等量關系為：45分鐘一個窗口賣出的午餐數量=學生總數-45分鐘外出就餐的人數；30分鐘2個窗口賣出的午餐數量=學生總數-30分鐘外出就餐的人數；20分鐘n個窗口賣出的午餐數量≥學生總數-20分鐘外出就餐的人數×（1-80%）把相關數值代入，用其中一個字母x表示出另2個字母y，z，代入第3個不等式，求得最小的整數解即可．

解答：解：設每個窗口每分鐘能賣x人的午餐，每分鐘外出就餐有y人，學生總數為z人，并設至少要同時開n個窗口，依題意有

45x=z-45y① 2×30x=z-30y② 20nx≥z-20(1-80%)y③

，
由①、②得y=x，z=90x，代入③得20nx≥90x-4x，
所以n≥4.3．
因此，至少要同時開5個窗口．

點評：考查一元一次不等式組的應用；一些必須的量沒有時，應設其為未知數；當題中有多個未知數時，應利用相應的方程用其中一個未知數表示出其余未知數；得到20分鐘n個窗口賣出午餐數的關系式是解決本題的關鍵．