Question

已知二次函數y=-x²+2x+3．
（1）求函數圖象的頂點坐標、與坐標軸交點的坐標和對稱軸，并畫出函數的大致圖象；
（2）根據圖象回答：當x為何值時，y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）將拋物線的一般式化為頂點式，就可以確定對稱軸，頂點，要求拋物線與x軸的交點，就要把解析式化為交點式，即可得到與坐標軸交點的坐標；
（2）根據圖象與x軸的交點坐標，可確定y＞0時，x的取值范圍．
解答：解：（1））∵y=-x²+2x+3，
=-（x-1）²+4，
=-（x-3）（x+1）
∴頂點（1，4），對稱軸x=1，與x軸交點（3，0），（-1，0），與y軸交點（0，3）；
如右圖所示：

（2）由圖象可知：當y＞0時，-1＜x＜3．
點評：本題主要考查了拋物線的對稱軸、頂點坐標與拋物線解析式的關系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸x=h．同時考查了用拋物線與x軸的交點坐標，判斷函數值的符號的方法．