Question

二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則在下面的說法中，正確的有（ ） 

①a＜0；②b＞0；③c＞0；④b²-4ac＞0；⑤a-b+c＞0．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①∵該二次函數圖象的開口方向向下，
∴a＜0；
故本選項正確；

②∵該圖象的對稱軸x=-＞0，
∴b＞0；
故本選項正確；

③∵該函數圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0；
故本選項正確；

④該二次函數的圖象與x軸有2個不相同的交點，依據根的判別式可知b²-4ac＞0；
故本選項正確；
⑤將圖象畫出與x軸的另一個交點后即可得到當x=-1時，y=a-b+c＜0；
故本選項錯誤．

綜上所述，正確的說法是：①②③④，共有4個；
故選D．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．