Question

（2010•河北區模擬）如圖，△ABC內接于⊙O，OD、OE、OF分別是弦BC、AC、AB的弦心距，則OD：OE：OF等于（　　）

• A．sinA：sinB：sinC
• B．cosA：cosB：cosC
• C．tanA：tanB：tanC
• D．

  1

  tanA

  ：

  1

  tanB

  ：

  1

  tanC

Answer 1

分析：連接OA、OB、OC，由垂徑定理和圓周角定理可得∠B=

1

2

∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設⊙O的半徑為R，可用R分別表示出OD、OE、OF，進而可得到它們的比例關系．

解答：解：如圖，連接OA、OB、OC；
∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，
∴∠BAC=∠BOD；
同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；
設⊙O的半徑為R，則：
OD=R•cos∠BOD=R•cos∠BAC，
OE=R•cos∠AOE=R•cos∠ABC，
OF=R•cos∠BOF=R•cos∠ACB，
故OD：OE：OF=cos∠BAC：cos∠ABC：cos∠ACB．
故選B．

點評：此題主要考查了三角形的外接圓、圓周角定理及垂徑定理的綜合應用．解答此題時，通過作輔助線OC、OB、OA構建圓心角，利用圓周角定理求得圓周角與圓心角間的數量關系．