Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個結論：
①b＞0；②c＞0；③a-b+c＞0；④b²-4ac＞0，其中正確的個數有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①由開口方向及對稱軸的位置可判斷b的符號，②根據拋物線與y軸的交點位置可判斷c的符號，③觀察當x=-1時，對應的函數值，可判斷a-b+c的符號，④由拋物線與x軸的交點個數可判斷b²-4ac的符號．
解答：解：①∵拋物線開口向下，a＜0，對稱軸x=-＜0，∴b＜0，本選項錯誤；
②∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，本選項正確；
③當x=-1時，函數值y＞0，即a-b+c＞0，本選項正確；
④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b²-4ac＞0，本選項正確．
故選C．
點評：本題考查了二次函數圖象的性質與解析式的系數的關系．關鍵是熟悉各項系數與拋物線的各性質的聯系．