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精英家教網已知：如圖Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．
（1）求BD、CD的長；
（2）過B作BE⊥DC于E，求BE的長．
分析：（1）由勾股定理可得BC的長，根據相似三角形的對應邊成比例可求出BD、CD的長；
（2）根據△BCD面積的不同表示方法，即可求出BE的長．
解答：解：（1）Rt△ABC中，根據勾股定理得：
BC=
AB2+AC2
=5，
∵Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴
AB
BD
=
BC
DC
=
AC
BC
，
3
BD
=
5
DC
=
4
5
，
∴BD=
15
4
，CD=
25
4
；

（2）在Rt△BDC中，
S△BDC=
1
2
BE•CD=
1
2
BD•BC，
∴BE=
BD•BC
CD
=
15
4
•5
25
4
=3．
點評：本題主要考查的是直角三角形的性質及直角三角形面積的不同表示方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、（1）已知：如圖RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB與D，求證：DA=DB=DC．

（2）利用上面小題的結論，繼續研究：如圖，點P是△FHG的邊HG上的一個動點，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP與MN交于點K．當P運動到某處時，MN與FP正好互相垂直，請問此時FP平分∠HFG嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=4．
（1）求AC的長度．
（2）有一動點P從點C開始沿C→B→A方向以1cm∕s的速度運動，到達點A后停止運動，設運動時間為t秒．求：
①當t為幾秒時，AP平分∠CAB．
②當t為幾秒時，△ACP是等腰三角形（直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一動點，則BN+MN的最小值為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖Rt△ABD和Rt△BCD如圖放置，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC，若AC平分∠DAB，則線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并證明．

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同步練習冊答案
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