Question

如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．
（1）試用尺規作圖法作出△ABC的外接圓O（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求出⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）可按尺規作圖的方法進行作圖．（做其中兩條邊的垂直平分線，以此交點為圓心，圓心到三角形任何一頂點的距離為半徑作圓；
（2）可通過構建直角三角形來求解．連接OA，OC，OA⊥BC．先在三角形ACD中求出AD的值，然后在三角形ODC中，用半徑表示OD，OC，根據勾股定理求出半徑．

解答：解：（1）如圖．

（2）連接OA交BC于D，連接OC．
因為AB=AC，
所以由垂徑定理，得OA⊥BC于D，BD=CD=8．
在Rt△ADC中，AD=

AC2-CE2

=

102-82

=6．
設OC=OA=R，則OD=R-6．
在Rt△OCD中，由OC²=OD²+CD²，
得R²=（R-6）²+8²，解得R=

25

3

．

點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理，要注意本題中外接圓的作法．