Question

【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．

解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．

解：設x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0，或x＞5時函數圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．

通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：

（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的　 　和　 　．（只填序號）

①轉化思想 ②分類討論思想 ③數形結合思想

（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為　 ．

（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

Answer 1

【答案】（1）①，③（2）0＜x＜5（3）x＜﹣1，或x＞3．

【解析】試題分析：（1）解題過程中，滲透了轉化思想和數形結合思想；

（2）觀察圖象即可寫出一元二次不等式：x2﹣5x＜0的解集；

（3）先設函數解析式，根據a的值確定拋物線的開口向上，再找出拋物線與x軸相交的兩點，就可以畫出拋物線，根據y＞0確定一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．

試題解析：解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的①和③；

故答案為：①，③；

（2）由圖象可知：當0＜x＜5時函數圖象位于x軸下方，此時y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為：0＜x＜5。故答案為：0＜x＜5．

（3）設x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點坐標為（3，0）和（﹣1，0）．

畫出二次函數y=x2﹣2x﹣3的大致圖象（如圖所示）。

由圖象可知：當x＜﹣1或x＞3時函數圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集為：x＜﹣1或x＞3．