Question

如圖所示，已知兩同心圓中，大圓的弦AB，AC切小圓于D，E，△ABC的周長為12cm，求△ADE的周長．

Answer 1

分析：此題根據切線的性質定理和垂徑定理可以得到AD=BD，AE=CE；再根據三角形的中位線定理可以得到DE=

1

2

BC，從而發現要求的三角形的周長是三角形ABC的周長的

1

2

．

解答：解：連接OD，OE；
∵AB，AC切小圓于D，E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC；
∵△ABC的周長=AB+AC+BC=12cm，
∴△ADE的周長=AD+AE+DE=

1

2

AB+

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AB+AC+BC）=

1

2

×12=6（cm），
故△ADE的周長為6cm．

點評：連接過切點的半徑是圓中常見的輔助線，進一步結合垂徑定理發現相等線段．掌握三角形的中位線定理．