Question

教室里放有一臺飲水機（如圖），飲水機上有兩個放水管．課間同學們依次到飲水機前用茶杯接水．假設接水過程中水不發生潑灑，每個同學所接的水量都是相等的．兩個放水管同時打開時，他們的流量相同．放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著．飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數關系如圖所示：
①當放水時間10分鐘時飲水機的存水量9.8升；
②飲水機里的水全部放完，需要20分鐘；
③如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水結束，則前22個同學接水結束共需要7分鐘；
④如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水結束，在課間10分鐘內班級中最多有32個同學能及時接完水；
以上結論正確的有（　　）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由圖象可知直線過點（2，17）、（12，8），代入方程求出x＞2時的解析式，然后根據函數解析式對各項解答判斷即可．

解答：解：設存水量y與放水時間x的解析式為y=kx+b，
把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b得，

17=2k+b 8=12k+b

，
解得：

k=- 9 10 b= 94 5

，
則解析式為：y=-

9

10

x+

94

5

；
①當x=10時，y=9.8升，故該項正確；
②當y=0時，x=

188

9

＞20，故該項錯誤；
③由圖可知，前2分鐘排水量為1升，則每個學生接水量是0.25升，
則前（22-4）個同學需接水0.25×18=4.5升，
存水量y=18-1-4.5=12.5升，
∵兩個放水管同時打開時，他們每分鐘的流量為：

17-8

12-10

=0.9（升），
∴所用時間=2+

4.5

0.9

=7分鐘，
故該項正確；
④當x=10時，按照這種方法接水則前2分鐘接4個同學，還剩8分鐘飲水機的存水量，
這8分鐘飲水機的流水量為：8×0.9=7.2（升），
則8分鐘接水的人數為：

7.2

0.25

=28.8，
則課間10分鐘內班級中能及時接完水的人數一共有：4+28.8=32.8≈32．
故課間10分鐘最多有32人及時接完水，
故該項正確；
則正確的有①③④共三個．
故選C．

點評：本題主要考查一元一次函數的應用以及用待定系數法求一次函數關系式，要求同學們會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．