Question

如圖，在梯形ABCD中AB∥DC，AD=BC，AE、BF分別是兩腰上的高，且AE、BF相交于點O．
（1）請你寫出四個不同類型的正確結論；
（2）設∠BAE=α，∠C=β，試找出α與β之間的一種關系式，并給予適當的說明．

Answer 1

分析：（1）答案不唯一，根據題干條件可知：①AE=BF；②∠DAE=∠CBF；③△OAB是等腰三角形；④S_△AOF=S_△BOE；⑤四邊形AECD≌四邊形BFDC．
 （2）α與β的關系式主要有如下兩種形式，α 與β的關系式是：β-α=90°和2α＜β，根據角角之間的關系即可證明．

解答：解：（1）答案不惟一，只要合理均可，以下提供部分答案參考：…（4分）
①AE=BF；②∠DAE=∠CBF；③△OAB是等腰三角形；④S_△AOF=S_△BOE；
⑤四邊形AECD≌四邊形BFDC．
說明：每寫對1條給（1分），共給（4分）．

（2）α與β的關系式主要有如下兩種形式，請參照給分：
①答：α與β的關系式是：β-α=90°．其理由是：…（6分）
∵α+∠ABC=90°，β+∠ABC=180°，…（7分）
∴β-α=90°．                                         …（8分）
②答：α與β的關系式是：2α＜β．其理由是：…（6分）
∵∠BOE=2α＜90°，
∵∠ABC＜90°，β+∠ABC=180°
∴β＞90°，…（7分）
∴2α＜β．                                           …（8分）

點評：本題主要考查等腰梯形的性質和全等三角形的判斷與性質的知識點，解答本題的關鍵是掌握等腰梯形的性質，此題難度不大．