Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．則sin∠ABD=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AD，由圓周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理可求出AB的長，由垂徑定理可知=，故BC=BD，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ABD，故可得出∠ABC=∠ABD，故sin∠ABD=sin∠ABC=．
解答：解：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=2，
∴AB===2，
∵CD⊥AB，
∴=，
∴BC=BD，
∵在Rt△ABC與Rt△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（HL），
∴∠ABC=∠ABD，
∴sin∠ABD=sin∠ABC===．
故答案為：．
點評：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，根據題意作出輔助線．構造出直角三角形是解答此題的關鍵．