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（1）若a、b、c、d是互不相等的整數，且整數x滿足等式（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）-9=0，求證：4|（a+b+c+d）．
（2）已知兩個三位數
.
abc
與
.
def
的和
.
abc
+
.
def
能被37整除，證明：六位數
.
abcdef
也能被37整除．
證明：（1）∵9=1×（-1）×3×（-3），
∴可設x-a=1，x-b=-1，x-c=3，x-d=-3，
∴a=x-1，b=x+1，c=x-3，d=x+3，
∴a+b+c+d=4x，
即4|（a+b+c+d）；

（2）∵
.
abcdef
=
.
abc
×1000+
.
def
=
.
abc
×999+（
.
abc
+
.
def
）
又∵
.
abc
和（
.
abc
+
.
def
）能被37整除，
∴
.
abc
×999+（
.
abc
+
.
def
）能被37整除，即六位數
.
abcdef
能被37整除．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O內切于Rt△ABC，∠C=Rt∠，D、E、F是切點，若∠BOC=105°，AB=4cm，則∠OBC=
 
，∠BAC=
 
，BC=
 
cm，AC=
 
cm，內切圓半徑r=
 
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區域．
（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，連接AE，DE，AE與DE相等嗎？
（1）請說明理由．
（2）上題中，若添加條件BC=2AD，圖中有平行四邊形嗎？請指出來，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知A（-2，0）、B（4，0）兩點，若拋物線經過A、B兩點，且與y軸交于點（0，-2），求此拋物線的頂點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB于點D，交BC的延長線于點E，交AC于點F，若∠A=50°，AB+BC=6，則△BCF的周長=
6
，∠EFC=
40
度．

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同步練習冊答案
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