Question

（綜合探究題）有一張矩形紙片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一個以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，如圖（1），將它沿DE折疊，使A點落在BC上，如圖（2）所示，這時，半圓露在外面的面積是多少？

Answer 1

分析：由圖可得，∠DA′C=30°，∠FOD=120°，可得S_陰影=S_扇形-S_△OFD，過O作OM⊥DF，因為OF=2，OM=1，DF=2MF=2

3

，求得S_扇形，S_△OFD即可．

解答：解：連接OF，
根據原題的圖（2）可知
∵DE是折痕，
∴AD=A′D=4，CD=2，∠C=90°．
∴∠DA′C=30°．
∵AD∥BC，∠DA′C=30°，
∴∠ODA′=30°，
又∵OD=OF，
∴∠OFD=30°．
即∠FOD=180°-60°=120°．
∴S_陰影=S_扇形-S_△OFD．
過O作OM⊥DF，因為OF=2，OM=1，DF=2MF=2

3

，
∴S_△OFD=

1

2

×DF×OM=

1

2

×2

3

×1=

3

．
∴S_扇形OFD=

120π•4

360

=

4π

3

．
∴S_陰=

4π

3

-

3

．

點評：本題利用了折疊的性質，直角三角形的性質，三角形的面積公式，扇形的面積公式求解．