Question

20．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．若BD=3，DE=5，則線段EC的長為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．

解答 解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF=3，FE=CE，
∴CE=DE-DF=5-3=2．
故選C．

點評 此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．