Question

我國(guó)為了維護(hù)隊(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（AP∥BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測(cè)得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC=5km．輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測(cè)得D處的飛機(jī)的仰角為30°．試求飛機(jī)的飛行距離BD（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分別為F、G，
由題意得：AF=PG=CE=5km，F(xiàn)G=AP=20km，
在Rt△AFB中，∠B=45°，
則∠BAF=45°，
∴BF=AF=5，
∵AP∥BD，
∴∠D=∠DPH=30°，
在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，
∴GD=5，
則BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）．
答：飛機(jī)的飛行距離BD為25+5km．
分析：作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分別求出BF、GD的值，繼而可求得BD=BF+FG+DC的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般．