Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數y=

m

x

的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E．已知C點的坐標是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式．
（2）根據圖象直接回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

Answer 1

分析：（1）根據題意，可得出A、B兩點的坐標，再將A、B兩點的坐標代入y=kx+b（k≠0）與 y=

m

x

，即可得出解析式；
（2）即求出一次函數圖象在反比例函數圖象的上方時，x的取值范圍即可．

解答：解：（1）點C（6，-1）在反比例函數y=

m

x

的圖象上，
∴m=-6，
∴反比例函數的解析式y=-

6

x

；
∵點D在反比例函數y=-

6

x

上，且DE=3，
∴x=-2，
∴點D的坐標為（-2，3）．
∵CD兩點在直線y=kx+b上，
∴

6k+b=-1 -2k+b=3

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴一次函數的解析式為y=-

1

2

x+2．

（2）當x＜-2或0＜x＜6時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，是基礎知識要熟練掌握．