Question

如圖所示，已知：，則=    ，=    ；若AD=2cm，則CD=    cm；若BE=10cm，則AB=    cm；若△ABC的周長是15cm，則△ADE的周長=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件求得CD=AD+AC=AC，所以易求=；根據相似三角形的判定定理（對應邊成比例，兩個三角形相似）可知，
△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的周長比等于相似比可求得，從而知△ADE的周長．
解答：解：∵===，
∴AD=AC，
∴CD=AD+AC=AC，
∴=；
當AD=2cm時，
CD=5cm；
當BE=10cm時，
AB=6cm；
∵，
∴△ADE∽△ACB（對應邊成比例，兩個三角形相似），
∴=（相似三角形的周長的比等于相似比）；
當△ABC的周長是15cm時，
△ADE的周長=×15=10（cm）．
故答案為：；；5；6；10．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質．解答此題的關鍵是利用相似三角形的判定定理：對應邊成比例，兩個三角形相似，證明△ADE∽△ACB，然后根據相似三角形的性質解答后面的問題．