Question

等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：如圖（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底邊的高上，根據勾股定理求出OD的長，進一步求出BD的長，根據三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：連接OB交AC（或AC的延長線）于D，連接OC，
∵圓O是等腰三角形的外接圓，O是外心，
∴BD⊥AC，AD=DC=3，有兩種情況：
（1）如圖（1）：OC=5，由勾股定理得：OD=

OC2-CD2

=

52-32

=4，
即：BD=4+5=9，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×9=27；

（2）如圖（2）：同法可求OD=4，
BD=5-4=1，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×1=3；
故答案為：3或27．

點評：本題主要考查了三角形的外接圓和外心，等腰三角形的性質，勾股定理，三角形的面積等知識點，解此題的關鍵是求出高BD的長度．此題用的數學思想是分類討論思想．題目較好．