Question

某工廠現有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共100件．生產一件產品所需要的原料及生產成本如下表所示：

	甲種原料（單位：千克）	乙種原料（單位：千克）	生產成本（單位：元）
A產品	3	2	120
B產品	2.5	3.5	200

（1）該工廠現有的原料能否保證生產需要？若能，有幾種生產方案？請你設計出來．
（2）設生產A、B兩種產品的總成本為y元，其中生產A產品x件，試寫出y與x之間的函數關系，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最底？最低生產總成本是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設生產A產品x件，則生產B產品（100-x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．
（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．
解答：解：（1）假設該廠現有原料能保證生產，且能生產A產品x件，則能生產B產品（100-x）件．
根據題意，有，
解得：24≤x≤26，
由題意知，x應為整數，故x=24或x=25或x=26．
此時對應的100-x分別為76、75、74．
即該廠現有原料能保證生產，可有三種生產方案：
生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；26件，74件．

（2）生產A產品x件，則生產B產品（100-x）件．根據題意可得
y=120x+200（100-x）=-80x+20000，
∵-80＜0，
∴y隨x的增大而減小，從而當x=26，即生產A產品26件，B產品74件時，生產總成本最底，最低生產總成本為y=-80×26+20000=17920元．
點評：本題是方案設計的題目，考查了一次函數的應用及一元一次不等式組的應用的知識，基本的思路是根據不等關系列出不等式（組），求出未知數的取值，根據取值的個數確定方案的個數，這類題目是中考中經常出現的問題，需要認真領會．