Question

六盒磁帶按“規(guī)則方式”打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩盒必須以完全一樣的面對接，最后得到的包裝形狀是一個長方形．已知磁帶盒的大小為abc=11×7×2（單位cm）．
（1）請畫出示意圖，給出一種打包方式，使其表面積最小；
（2）若不給出a、b、c的具體尺寸，只假定a≥b≥c，3問能否按照已知的方式打包，使其表面積最小？并說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)：三個面的面積記為A=bc，B=ac，C=ab，
①在1×6的方式下，打包方式如圖乙，這時，表面積
S_乙=2C+12B+12A=2×11×7+12×11×2+12×7×2=586cm²；
②在2×3的方式下，打包方式如圖丙，這時，表面積
S_丙=4C+6B+12A=4×11×7+6×11×2+12×7×2=708cm²；
因為S_乙＜S_丙，所以最小表面積的打包方式是1×6．

（2）已知a≥b≥c，假設(shè)a=46mm，b=36mm，c=16mm，
同上，把abc的值代入得：
S_乙=2C+12B+12A=2×46×36+12×46×16+12×36×16=19056mm²，
S_丙=4C+6B+12A=4×46×36+6×46×16+12×36×16=17952mm²
因為S_乙＞S_丙，所以最小表面積的打包方式是2×3．
分析：一盒火柴的圖形如圖甲所示，則三個面的面積記為A=bc，B=ac，C=ab；考慮到6盒火柴，6=1×6=2×3，因此，規(guī)則方式打包有兩類：“1×6”和“2×3”．（1）已知磁帶盒的大小為abc=11×7×2，分別求出兩種方式的表面積，比較大小即可；（2）已知a≥b≥c，可設(shè)a=46mm，b=36mm，c=16mm，分別求出兩種方式的表面積，比較大小即可．
點評：此題考查了平面圖形的有關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力；注意其中的一個面被上面的立方體覆蓋．