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(2009•天水)在正方形ABCD中,點(diǎn)P是CD邊上一動點(diǎn),連接PA,分別過點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分別為E、F,如圖①.
(1)請?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在DC的延長線上,如圖②,那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在CD的延長線上呢,如圖③,請分別直接寫出結(jié)論;
(2)就(1)中的三個結(jié)論選擇一個加以證明.

【答案】分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可知:△ABE≌△DAF,利用全等三角形的性質(zhì),BE=AF,AE=DF,得出BE-DF=EF;
同理可得出圖(2)DF-BE=EF;圖(3)中的DF+BE=EF.
解答:解:(1)在圖①中BE、DF、EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:BE-DF=EF;
在圖②中BE、DF、EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF-BE=EF;
在圖③中BE、DF、EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF+BE=EF.

(2)對圖①中結(jié)論證明如下:
∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
又∵∠AFD=90°,
∴∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
∵在△BAE和△ADF中,

∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AF-AE=EF,
∴BE-DF=EF.
點(diǎn)評:主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.
練習(xí)冊系列答案
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(1)請?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在DC的延長線上,如圖②,那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在CD的延長線上呢,如圖③,請分別直接寫出結(jié)論;
(2)就(1)中的三個結(jié)論選擇一個加以證明.

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(2)就(1)中的三個結(jié)論選擇一個加以證明.

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