Question

17．如圖，圖4×4正方形網格，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出下列圖形．所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出一個等腰△ABC；
（2）以AC為一邊作平行四邊形ACED；
（3）直接寫出等腰△ABC與平行四邊形ACED之間重疊部分面積．

Answer 1

分析 （1）根據等腰三角形定義可以解決．
（2）根據平行四邊形定義交于解決．
（3）先求出BM：BA，然后利用相似三角形的性質即可解決．

解答 解：（1）圖中△ABC就是所畫．
（2）圖中平行四邊形ACED就是所畫．
（3）設AB，DE交于點M，作MN⊥AG，MK⊥GE．
在△AGB和△EGD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=EG}\\{∠AGB=∠EGD}\\{GB=GD}\end{array}\right.$，
∴△AGB≌△EGD，
∴∠GAB=∠GED
在△AMD和△EMB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAM=∠BEM}\\{∠AMD=∠EMB}\\{AD=BE}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△EMB，
∴AM=EM，
在RT△AMN和RT△EMK中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAN=∠MEK}\\{∠ANM=∠MKE}\\{AM=ME}\end{array}\right.$，
∴△AMN≌△EMK，
∴MN=MK，∴∠MGN=∠MGK=45°，
∴∠NGM=∠NMG=∠MGK=∠KMG=45°，
∴MN=NG=KG=KM，設MN=a，
∵MN∥GB，
∴$\frac{MN}{GB}=\frac{AN}{AG}$，
∴$\frac{a}{3}=\frac{4-a}{4}$，
∴a=$\frac{12}{7}$，
∴$\frac{BM}{BA}=\frac{GN}{GA}=\frac{3}{7}$，
∴$\frac{{S}_{△BMH}}{{S}_{△ABC}}=\frac{9}{49}$，
∵S_△ABC=16-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{7}{2}$，
∴S_△BMH=$\frac{9}{14}$
∴S_重疊AMHC=$\frac{7}{2}$-$\frac{9}{14}$=$\frac{20}{7}$．

點評 本題考查等腰三角形的定義、平行四邊形的定義、全等三角形的判定和性質、相似三角形的性質和判定，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．