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15、如圖，一花壇的形狀是正六邊形（設其為六邊形ABCDEF），管理員從BC邊上的一點H出發，HC→CE→EF→FG→GA→AB→BH的方向走了一圈回到H處，則管理員從出發到回到原處在途中身體轉過了

360

度．

分析：利用多邊形的外角和即可解決問題．

解答：解：管理員從BC邊上的一點H出發，HC→CE→EF→FG→GA→AB→BH的方向走了一圈回到H處，他正好轉過了六邊形的所有外角，
則管理員從出發到回到原處在途中身體轉過了360度．

點評：本題考查多邊形的外角和是360度的具體運用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在學習扇形的面積公式時，同學們推得S_扇形=

nπR2

360

，并通過比較扇形面積公式與弧長公式l=

nπR

180

，得出扇形面積的另一種計算方法S_扇形=

lR．接著老師讓同學們解決兩個問題：
問題Ⅰ：求弧長為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問題Ⅱ：某小區設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點O，弧AB的長為l₁，弧CD的長為l₂，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請你解答問題Ⅰ；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學發現扇形面積公式S_扇形=

lR類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=

（l₁+l₂）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某公園在一個扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA，在A處安裝一個自動噴水裝置．噴頭向外噴水．連噴頭在內，柱高

m，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，噴出的水流在與D點的水平距離4米處達到最高點B，點B距離地面2米．當噴頭A旋轉120°時，這個草坪可以全被水覆蓋．如圖1所示．
（1）建立適當的坐標系，使A點的坐標為（O，

），水流的最高點B的坐標為（4，2），求出此坐標系中拋物線水流對應的函數關系式；
（2）求噴水裝置能噴灌的草坪的面積（結果用π表示）；
（3）在扇形OEF的一塊三角形區域地塊△OEF中，現要建造一個矩形GHMN花壇，如圖2的設計方案是使H、G分別在OF、OE上，MN在EF上．設MN=2x，當x取何值時，矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是多少？