Question

企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行.1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量（噸）與月份（，且取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份（月）	1	2	3	4	5	6
輸送的污水量（噸）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量（噸）與月份（，且取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式，其圖象如圖所示.1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用(元)與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用（元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元.

（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該企業(yè)去年第月用于污水處理的費(fèi)用為W（元），試求出W與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用.

 

Answer 1

【答案】

（1）；y₂=x²＋10000 （2）

（3）22000

【解析】

試題分析：解：（1）由表可知，成反比例函數(shù)關(guān)系，即；由圖可知，成二次函數(shù)，代入點(diǎn)（7,10049），（12,10144）即可算出，y₂=x²＋10000

（2）當(dāng)1≤x≤6時(shí)，

當(dāng)7≤x≤12時(shí)，

W=1.5（x²＋10000）＋2（12000－x²－10000）

=1.5x²＋15000＋4000－2x²

=－0.5x²＋19000

（3）當(dāng)1≤x≤6時(shí)，W=－1000（x－5）²＋22000

∵－1000＜0且1≤x≤6

∴當(dāng)x=5時(shí)，W _max=22000

當(dāng)7≤x≤12時(shí)，W隨x的增大而減小．

∴當(dāng)x=7時(shí)，W _max=18975.5

∵22000＞18975.5

∴當(dāng)x=5時(shí)，W _max=22000．

∴第5個(gè)月，污水處理費(fèi)用最大為22000元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式和最值與實(shí)際應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：該題上常考題，主要考查學(xué)生對(duì)圖標(biāo)和圖像以及實(shí)際應(yīng)用題的分析，以及對(duì)函數(shù)解析式的求取和最值的應(yīng)用。