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在100個連續自然數1，2，…，100中，任取51個數．證明：這51個數中，一定有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數．
分析：首先把1，2，…，100分成50組，100個數中每一個都在某一組中且只在一組中，任取51個數，由抽屜原則至少有2個數來自同一組，這兩個數中大數必是小數的倍數．
解答：證明：把1，2，…，100分成如下50組：
A1={1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}
A2={3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}
A3={5，5×2，5×22，5×23，5×24}
A4={7，7×2，7×22，7×23}
•
A25={49，49×2}
A26={51}
A27={53}
•
A50={99}
則100個數中每一個都在某一組中且只在一組中，任取51個數，由抽屜原則至少有2個數來自同一組，這兩個數中大數必是小數的倍數．
點評：本題主要考查抽屜原理的知識點，解答本題的關鍵是把50個數進行分組，然后利用抽屜原理進行解答，本題難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）解不等式：
x-3
2
-1＞
x-5
3

（2）做一做：
精英家教網
用四塊如圖1的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請你在圖2，圖3，圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）
（3）讀一讀：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續自然數的和．
由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將
“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里“Σ”是求和符號．
例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內的連續奇數的和）可表示為
50
n=1
(2n-1)；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示為
10
n=1
n3．
同學們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內的連續偶數的和）用求和符號可表示為
 
；
＜2＞計算：
5
n=1
(n2-1)=
 
（填寫最后的計算結果）．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（02）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）（1）解不等式：
（2）做一做：

用四塊如圖1的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請你在圖2，圖3，圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）
（3）讀一讀：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續自然數的和．
由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將
“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“Σ”是求和符號．
例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內的連續奇數的和）可表示為；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示為．
同學們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內的連續偶數的和）用求和符號可表示為______；
＜2＞計算：______（填寫最后的計算結果）．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《不等式與不等式組》（02）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）（1）解不等式：
（2）做一做：

用四塊如圖1的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請你在圖2，圖3，圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）
（3）讀一讀：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續自然數的和．
由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將
“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“Σ”是求和符號．
例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內的連續奇數的和）可表示為；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示為．
同學們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內的連續偶數的和）用求和符號可表示為______；
＜2＞計算：______（填寫最后的計算結果）．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《代數式》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）（1）解不等式：
（2）做一做：

用四塊如圖1的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請你在圖2，圖3，圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）
（3）讀一讀：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續自然數的和．
由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將
“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“Σ”是求和符號．
例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內的連續奇數的和）可表示為；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示為．
同學們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內的連續偶數的和）用求和符號可表示為______；
＜2＞計算：______（填寫最后的計算結果）．

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