Question

如圖，A點、B點分別表示小島碼頭、海岸碼頭的位置，離B點正東方向的7.00km處有一海岸瞭望塔C，又用經緯儀測出：A點分別在B點的北偏東57°處、在C點的東北方向．
（1）試求出小島碼頭A點到海岸線BC的距離；
（2）有一觀光客輪K從B至A方向沿直線航行：
①某瞭望員在C處發現，客輪K剛好在正北方向的D處，試求出客輪駛出的距離BD的長；
②當客輪航行至E處時，發現E點在C的北偏東27°處，請求出E點到C點的距離；
（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，結果精確到0.01km）

Answer 1

分析：（1）根據構造直角三角形，得出tan33°=

x

7+CM

=

x

7+x

，求出即可；
（2）①利用33°的余弦值求出BD即可；
②過C作CN⊥AB于N，利用33°，正弦值求出EC=2NC，進而得出即可．

解答：解：（1）過A作AM⊥BC于M，
設AM=x，∵∠ACM=45°，∴CM=x，
則由題意得：
tan33°=

x

7+CM

=

x

7+x

，
∴（7+x）tan33°=x，
則：7×tan33°=x（1-tan33°），
7×0.65≈0.35x，
∴x≈13.00（km），

（2）①∵cos33°=

BC

BD

=

7

BD

，
∴BD=

7

cos33°

≈8.33（km），
                           
②過C作CN⊥AB于N，
∵∠ABC=33°，∠BCD=90°，
∴∠BDC=57°，又∠DCE=27°，
∴∠BEC=57°-27°=30°，
∴sin33°=

NC

BC

，

NC

EC

=sin30°=0.5，
則EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56（km）．

點評：此題主要考查了方向角以及解直角三角形的應用，熟練構造直角三角形得出是解題關鍵．